В 1999 году окончил Кемеровский государственный институт искусств и культуры (КемГИК) по специальности «Режиссёр любительского театра, преподаватель специальных дисциплин».
С августа 2004 года является директором Муниципального автономного учреждения культуры г. Кемерово «Театр для детей и молодежи». Является депутатом Кемеровского городского совета народных депутатов, членом Общественного совета при Главном управлении МВД России по Кемеровской области, заместителем председателя Кемеровского регионального отделения Союза театральных деятелей РФ.
Также Григорий Львович является артистом театра, в его копилке ролей существуют такие спектакли: «Возвращение», «Электра», «Утюги», «Пьяные», «С вечера до полудня» и др.
Деятельность Г.Л. Забавина отмечена следующими наградами: медалью и Почетным званием «Лауреат премии Кузбасса» (2009), медалью «За служение Кузбассу» (2007), медалью «За веру и добро» (2005), медалью «70 лет Кемеровской области», медалью «Отцовская слава» (2014), ценным подарком Губернатора Кемеровской области (2008), почётной грамотой администрации Кемеровской области (2004), благодарственными письмам администрации Кемеровской области и Департамента культуры и национальной политики Кемеровской области, почётными грамотами и благодарственными письмами администрации города Кемерово.